A prova de Matemática do Enem aterroriza muitos estudantes. Afinal, além de ser extensa, ela reúne diversos conhecimentos trabalhados ao longo do ensino médio.
Isso faz com que muitos estudantes tenham dúvidas em relação ao que focar na hora dos estudos: quais conteúdos mais caem? Quais são as fórmulas mais importantes? Como são as questões?
Conhecer os principais conteúdos e a forma como são cobrados no exame é essencial para estudar de forma eficaz e aumentar suas chances de alcançar uma pontuação alta.
Pensando nisso, a seguir, explicamos detalhadamente os assuntos de matemática cobrados no Enem e as principais fórmulas que você vai usar no exame.
Continue conosco e descubra como se sair bem na prova de Matemática do Enem!
Confira:
Os assuntos de matemática cobrados no Enem
Na Matriz de Referência do Enem , encontramos a lista de conteúdos cobrados na prova de Matemática e suas Tecnologias. Confira quais são:
- Conhecimentos numéricos: operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem.
- Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo.
- Conhecimentos de estatística e probabilidade: representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.
- Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.
- Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.
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As fórmulas de matemática que caem no Enem
Agora que você já sabe quais os conteúdos cobrados na prova de Matemática do Enem, que tal conhecer as principais fórmulas que você vai usar ao longo do exame?
Confira a seguir:
Análise combinatória
A análise combinatória estuda os métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados à contagem. Abaixo, apresentamos as principais fórmulas desse conteúdo:
- Permutação simples
P = n!
n!: n . (n - 1) . (n - 2). ... . 3 . 2 . 1
- Arranjo simples
- Combinação simples
Geometria plana
A geometria plana é a parte da Matemática que estuda as propriedades das figuras geométricas no plano. Confira as principais equações relacionadas a área:
- Soma dos ângulos internos de um polígono
Si = (n - 2) . 180º
Si: soma dos ângulos internos
n: número de lados do polígono
- Teorema de Tales
AB e CD: segmentos de uma reta determinados pelo corte com um feixe de retas paralelas
A´B´ e C´D´: segmentos de uma outra reta, transversal a primeira, determinados pelo corte com o mesmo feixe de retas paralelas
- Teorema de Pitágoras
a2 = b2 + c2
a: hipotenusa
b e c: catetos
- Área do triângulo
A: área do triângulo
b: medida da base
h: medida da altura relativa à base
- Área do triângulo equilátero
A: área do triângulo equilátero
- Área do retângulo
A = b.h
A: área do retângulo
b: medida da base
h: medida da altura
- Área do quadrado
A = L²
A: área do quadrado
L: medida do lado
- Área do trapézio
A: área do trapézio
B: medida da base maior
b: medida da base menor
h: medida da altura
- Área do hexágono regular
A: área do hexágono regular
- Área do círculo
A = π. r2
A: área do círculo
r: medida do raio
- Comprimento da circunferência
C = 2.π.r
C: comprimento da circunferência
r: raio da circunferência
Função de 1º grau
A função de primeiro grau , ou função afim, é uma norma matemática que relaciona as variáveis de uma equação, ou seja, a dependência de um elemento em relação ao outro.
Essa função é definida pela pela seguinte fórmula:
y = ax + b ou f(x) = ax +b
Função de 2º grau
Uma função do 2º grau possui um polinômio de grau dois e é definida pela seguinte fórmula:
f(x) = ax² +bx +c
Matemática Financeira
Matemática financeira é um conteúdo que sempre aparece nas questões do Enem. Confira as principais fórmulas relacionados ao conteúdo:
- Juros simples
J = C . i . t
J: juros
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação
M = C + J
M: montante
C: capital
J: juros
- Juros compostos
M = C ( 1 + i)t
M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação
J = M - C
J: juros
M: montante
C: capital
Probabilidade
O estudo da probabilidade permite obter o valor das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.
Confira a principal fórmula:
p (A): probabilidade de ocorrência de um evento A
n(A): número de resultados favoráveis
n(Ω): número de resultados possíveis
Geometria espacial
A geometria espacia l é a área da matemática que estuda as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões.
Confira as principais equações:
- Relação de Euler
V - A + F = 2
V: número de vértices
A: número de arestas
F: número de faces
- Prisma
d: diagonal do paralelepípedo
a, b e c: medidas das dimensões do paralelepípedo
V = B . h
V: volume do prisma
B: área da base
h: altura do prisma
- Cilindro
AL= 2.π.R.h
AL: área lateral
R: raio
h: altura do cilindro
AB = 2.π.R2
AB: área da base
R: raio
AT = 2.π.R (h + R)
AT: área total
R: raio
h: altura
V = π.R2.h
V: volume
R: raio
- Cone
AL = π.R. g
AL: área lateral
R: raio
g: geratriz
AB = π.R2
AB: área da base
R: raio
AT = π.R.(g + R)
AT : área total
R: raio
g: geratriz
V: volume
AB: área da base
h: altura
- Esfera
A = 4. π.R2
A: área da esfera
R: raio
V: volume da esfera
R: raio
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Questões do Enem com fórmulas de matemática para praticar
Agora que você conhece as principais fórmulas matemáticas que caem no Enem, vamos colocar esse conhecimento em prática?
Confira algumas questões do Enem em que aplicamos as fórmulas vistas no tópico anterior:
Questão 1 - Enem 2012
O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Resolução:
O número de respostas distintas deve ser calculado através do princípio fundamental da contagem, o princípio multiplicativo. A resposta é composta pelo nome do objeto “e” personagem “e” cômodo da casa.
Quando o conectivo “e” é utilizado, o número de possibilidades deve ser multiplicado para encontrar o total de possibilidades da resposta. Caso o conectivo fosse o “ou” seria utilizado o princípio aditivo da contagem.
O total de possibilidades é de 5 para o objeto, 6 para o personagem e 9 para o cômodo da casa. Utilizando o princípio multiplicativo, temos 5x6x9=270 possibilidades de respostas. Como são 280 alunos, são 280-270=10 alunos a mais que as possibilidades de resposta.
A resposta certa é a letra A.
Questão 2 - Enem 2017
Um fabricante recomenda que, para cada m² do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:
Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.
Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.
A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Resolução
De acordo com o enunciado, é preciso calcular a área da sala em questão. Conforme a fórmula do trapézio pode-se dizer que:
Base maior = 3,8 m
Base menor = 3 m
Altura = 4 m
(base maior + base menor). altura/2 = área
(3+3,8).4/2 = área
6,8*2 = área
área = 13,6 m2
Conforme as orientações do fabricante, são necessários 800 BTUh por m2 em um ambiente com 2 pessoas. Como a sala referida possui esse número de indivíduos, o cálculo deve ser:
área.BTUh = capacidade térmica
13,6.800 = capacidade térmica
13,6.800=10880 BTUh
Além desses valores referidos, o texto cita que “a esse número devem ser acrescentados 600 BTUh […] para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente”. Como o cômodo contém uma centrífuga, devem ser acrescidos valores ao BTUh obtidos anteriormente:
10880 + 600 = 11480 BTUh
Com isso, sabemos que a capacidade térmica mínima para a climatização desse ambiente é de 11480 BTUh. Logo, para conseguir o máximo possível de economia, o aparelho escolhido deve ser o de número III.
A resposta certa é a letra C.
Questão 3 - Enem 2011
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
Resolução
Na poupança, a aplicação de R$500,00 gera um montante de 1,00560 × R$500,00 = R$502,80.
No CDB, com o desconto do imposto de renda, a aplicação de R$ 500,00 gera um montante de 1,00876 × R$500,00 – 0,04 × 0,00876 . R$500,00 = R$504,20.
Assim, a melhor aplicação para o jovem investidor é o CDB, pois o montante gerado é maior.
A resposta certa é a letra D.
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