Como calcular a média ponderada: exemplos, fórmula e exercícios

Precisando aprender média ponderada para mandar bem em uma prova? Ou, então, para usar no seu dia a dia? Então, confira este artigo!

A média ponderada é um daqueles assuntos na matemática que não fica só no aprendizado. De fato, os cálculos ultrapassam os muros escolares e se aplicam em diversas situações.

Por isso, é fundamental entender o que é e como fazer.

Além do mais, em vestibulares, concursos públicos e Enem, a média ponderada é um conteúdo frequentemente cobrado.

Ou seja, sempre há questões do tipo para solucionar nas provas. Se você se desespera só de imaginar, agora é hora de ficar tranquilo.

Neste artigo, vamos explicar como fazer o cálculo para você não ter mais dúvidas nem angústia. É importante pegar papel e lápis porque selecionamos alguns exercícios para você praticar.

Vá lá buscar e volte aqui para continuar a leitura, tá bom?

Você vai conferir:

Para entender o que é a média ponderada, primeiramente, vamos ao conceito de média aritmética. A média aritmética é a média de valor de um conjunto de dados.

Essa média, por sua vez, pode ser ponderada, isto é, quando os dados usados no cálculo possuem pesos diferentes.

A média aritmética ponderada deve ser usada, portanto, para descobrir qual é o valor médio de um conjunto de dados sem que haja grandes distorções no resultado.

Afinal, como o cálculo considera os pesos individuais de cada valor, a média ponderada costuma trazer o valor para baixo, e não para cima, como acontece com outros recursos matemáticos.

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A média aritmética ponderada é bastante utilizada em situações diversas do cotidiano. Um exemplo muito comum de aplicação dessa matemática é o cálculo de notas de alunos.

Quando as provas possuem pesos diferentes, a média ponderada é feita para que os estudantes tenham um valor médio ajustado ao desempenho apresentado.

Assim, um estudante que foi melhor em uma prova mais fácil não leva vantagem sobre o outro que apresentou um bom resultado em uma prova difícil.

A nota média final reflete a performance de acordo com a relevância e o grau de dificuldade de cada prova. A média ponderada também é frequentemente posta em prática no cenário profissional.

O time de marketing, por exemplo, costuma aplicá-la como análise dos números de resultados de campanha para fazer projeções.

No mundo das finanças, sobretudo dos investimentos, o cálculo da média ponderada também é muito presente.

Para descobrir o rendimento da carteira, por exemplo, é preciso ponderar os pesos diferentes, já que cada investimento tem um valor.

Viu só como a média ponderada se aplica a diversas ocasiões?

Como vimos no início deste artigo, a média ponderada é um tipo de média aritmética. Mas, além dela, existe a média aritmética comum.

A diferença entre a média aritmética ponderada e a média aritmética comum é que a primeira leva em conta os pesos de cada termo, enquanto na comum os pesos são sempre iguais.

Agora que você já sabe o que é média ponderada e compreende o uso dela, podemos avançar neste artigo e aprender a fazer o cálculo.

Preparado? Veja a seguir:

O cálculo da média ponderada é baseado na seguinte fórmula:

Sendo que:

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A partir da fórmula de média ponderada, é possível fazer o cálculo. Para isso, é necessário ter os valores.

Veja a seguir dois exemplos de exercícios resolvidos:

Fernando é um aluno do 2º ano do ensino médio. Durante o ano escolar, suas notas por bimestre variaram. Além disso, cada uma delas tem um peso diferente. Para saber se passou de ano, Fernando precisa descobrir qual foi a sua média. Se a sua nota final for igual ou mais que 7, ele pode comemorar. Veja a seguir as notas dele por bimestre e os pesos atribuídos:

Vamos, então, calcular a média anual das notas de Fernando na escola. Lembrando que N é cada valor do conjunto e P é o peso correspondente de cada valor do conjunto.

A nota média de Fernando é 7,3. Isso significa que ele foi aprovado!

Na sala de Fernando há 26 alunos no total. Da sua turma, 16 estudantes têm 15 anos, 8 estudantes têm 16 anos e apenas 2 alunos têm 17 anos. Fernando tem 16 e ele está curioso para saber se a sua idade é superior à média dos seus colegas de classe. 

Bem, vamos descobrir agora. Primeiro, vale organizarmos as informações:

Sendo assim:

A média de idade dos alunos que estudam com Fernando é de 15 anos e 5 meses. Portanto, Fernando, que tem 16 anos, é mais velho do que a média da classe.

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Gostou de ver os exercícios solucionados? Conseguiu entender como o cálculo é feito? Então, vamos praticar?

A seguir, separamos três questões que caíram no Enem em diferentes edições. Resolva os exercícios e depois consulte as respostas que estão na conclusão deste artigo.

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação "Bom" ou "Excelente" conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é:

A) 7,00

B) 7,38

C) 7,50

D) 8,25

E) 9,00

Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais de química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é:

A) 18

B) 19

C) 22

D) 25

E) 26.

Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é:

A) 29,8

B) 71,0

C) 74,5

D) 75,5

E) 84,0.

E, então, curioso para descobrir o seu desempenho nos exercícios de média ponderada? Veja a seguir as respostas das questões:

Esperamos que tenha ido bem. Afinal, é um sinal de que você assimilou o conteúdo.