Funções matemáticas: o que são e como são cobradas no Enem?

As funções são expressões matemáticas que se caracterizam pela relação entre dois conjuntos numéricos. 

Cada função pode ser expressa por meio de um gráfico. E, como sabemos por aqui, os gráficos são presença confirmada no Enem. 

Pensando nisso, preparamos este artigo para te ajudar a entender funções de uma vez por todas e ver como elas costumam ser cobradas na prova de matemática do exame. 

Confira a lista abaixo e acompanhe a leitura:

De acordo com o último levantamento feito pelos organizadores da Coletânea Enem , as Grandezas Proporcionais e Médias Algébricas estão entre os temas mais frequentes e representam 19,4% das questões da prova. 

Em segundo lugar ficam os Problemas de 1° e 2° graus , que abrangem 15,6% do exame.  

Em terceiro lugar estão Porcentagem e Matemática Financeira , englobando 7,2% da prova.  

Confira a relação completa dos temas específicos mais recorrentes:

Todos estes conteúdos são retirados diretamente da Matriz de Referência do Enem , que orienta os conteúdos abordados em cada prova do exame. 

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Dentre as sete competências cobradas na Prova de Matemática, a 5ª e a 6º dizem respeito a conhecimentos que podem envolver funções.

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Uma função é a relação entre dois conjuntos numéricos (A e B) , onde todos os elementos do grupo A se associam a um único elemento do grupo B.

Na expressão que representa a função (f: A --> B), f é o nome da função, A é chamado de domínio e B é denominado de contradomínio . 

Na linguagem matemática, “f: A --> B” quer dizer “f de A em B”. 

Já “ y = f(x) ” expressa a lei de correspondência dos elementos dos grupos A e B, onde x é A e y é o conjunto B .

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As funções matemáticas, das mais simples até as mais complexas, são compostas por três elementos básicos. São eles: domínio , imagem e contradomínio . 

❗Importante : nem todos os elementos do conjunto B precisam ser utilizados para que se configure uma função.

Função sobrejetora ou sobrejetiva: quando o conjunto imagem for igual ao conjunto do contradomínio, ou seja, possuem os mesmos elementos. Portanto, todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.

Função injetora ou injetiva: quando, para quaisquer elementos x1 ≠ x2, temos f(x1) ≠ f(x2)

Bijetora ou bijetiva: quando ela for injetora e sobrejetora simultaneamente.

Casos em que a relação entre conjuntos não é considerada uma função:

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Toda função pode ser expressa por uma fórmula ou por um gráfico . Desse modo, cada tipo de função tem suas representações específicas.

No universo da matemática, existem dezenas e dezenas de funções. Mas aqui veremos aquelas abordadas no Enem, que correspondem ao conteúdo de funções visto no ensino médio.

Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y) .

Fórmula geral da função constante:

Gráfico da função constante: f(x) = 2

A função par é considerada simétrica em relação ao eixo vertical, porque ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente.

Fórmula geral da função par:

Exemplo de gráfico da função par: f(x) = x2

A função ímpar é simétrica (figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente) em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x.

Fórmula geral da função ímpar

Exemplo de gráfico da função ímpar: f(x) = 3x

Uma função polinomial do primeiro grau possui o maior grau da variável x (termo desconhecido), sempre igual a 1 . Nessa função, o gráfico é uma reta . 

Elementos que caracterizam a função: domínio x , imagem f(x) e coeficientes a e b .

Fórmula geral da função afim ou polinomial do primeiro grau

Gráfico da função polinomial do primeiro grau: f(x) = 4x + 1

A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b) . 

Trata-se de um caso particular, onde b sempre será igual a zero .

Fórmula geral da função linear

Gráfico da função linear: f(x) = -x/3

A função polinomial do primeiro grau é crescente sempre que o coeficiente “ a ” for diferente de zero e maior que um (a > 1) .

Fórmula geral da função crescente

Gráfico da função do primeiro grau crescente: f(x) = 5x

Na função decrescente, o coeficiente “ a ” da função do primeiro grau (f(x) = ax + b) é sempre negativo.

Fórmula geral da função decrescente

Gráfico da função decrescente: f(x) = - 5x

Dizemos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido) é 2 . 

Fórmula geral da função quadrática ou polinomial do segundo grau

Gráfico da função polinomial do segundo grau: f(x) = x2 – 6x + 5

O domínio da função raiz é o termo “ n ”, que faz parte do expoente.  

Por isso, se n for ímpar , o domínio (x) será o conjunto dos números reais . E se n for par , o domínio (x) será somente os números reais positivos. Afinal, quando o índice é par, o radicando (termo que fica dentro da raiz) não pode ser negativo.

Fórmula geral da função raiz

Exemplo de gráfico da função raiz: f(x) = (x)1/2

Dizemos que uma função é exponencial quando a variável “x” estiver no expoente em relação à base de um termo numérico ou algébrico .

Fórmula geral da função exponencial

Gráfico da função exponencial crescente: f(x) = (2)x , para a = 2

Exemplo de gráfico da função exponencial decrescente: f(x) = (1/2)x para a = ½

Na função logarítmica, o domínio é o conjunto dos números reais maiores que zero , enquanto o contradomínio é o conjunto dos elementos dependentes da função , sendo todos n úmeros reais .

Fórmula geral da função logarítmica

Gráfico da função logarítmica: f(x) = log10 (5x - 6)

As funções trigonométricas, também chamadas de funções angulares , são utilizadas para o estudo dos triângulos e em fenômenos periódicos. Descrevem a razão de coordenadas dos pontos de um círculo unitário. 

Principais funções:

Gráfico da função trigonométrica seno : f(x) = sen (x + 2)

Exemplo de gráfico da função trigonométrica cosseno : f(x) = cos (x + 2)

Exemplo de gráfico da função tangente : f(x) = tg (x + 2)

A função modular é caracterizada pelo módulo , valor absoluto de um número representado por (| |). Seu valor pode ser obtido tanto negativo quanto positivo . 

Exemplo: 

Fórmula geral da função modular

Gráfico da função modular: f(x) =

Cada função tem sua maneira de resolver. O que importa é entender o modo como cada uma funciona e praticar bastante depois de entender cada uma delas.

Confira uma aula sobre como resolver funções:

Como vimos no início deste artigo, os diferentes tipos de funções são bastante cobrados no Enem. 

Por isso, é importante que você faça muitos exercícios para saber identificar as fórmulas de cada função e arrasar nos cálculos lá no dia da prova de matemática do Enem.

Fique de olho nas listas de exercícios que indicamos para você:

Agora que você está por dentro dos tipos de funções que caem no Enem, não esqueça que o segredo é praticar bastante o conteúdo com base em questões antigas do exame.

Para otimizar seus estudos, confira os guias do Blog do EAD sobre as principais matérias que caem no Enem.

Bons estudos!