Como resolver equações de primeiro e segundo grau [Matemática no Enem]

Saber resolver equações de primeiro e segundo grau serve como base para diversos outros assuntos não apenas de matemática, mas também nas demais matérias de exatas.

É um conteúdo básico que aparece nos vestibulares e, mesmo não parecendo, é bem simples!

Nesse artigo, vamos mostrar que não existe bicho de sete cabeças em resolver equações de 1º e 2º grau.

Equações de grau são operações para resolver problemas matemáticos com uma ou mais variáveis e, no mínimo, duas equações.

Normalmente, estudamos a equação de 1º grau e 2º grau na escola.  

A equação de primeiro grau é aquela equação que envolve apenas soma e a subtração de incógnitas.

Já a equação de segundo grau é aquela com multiplicação ou divisão entre as incógnitas ou alguma variável elevada à segunda potência (x²).

Sendo assim, para resolver essas operações, você precisa dominar assuntos básicos de matemática (soma, subtração, multiplicação e divisão) e potência.  

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Temos dois métodos de resolver equações de primeiro grau: substituição e adição.

Vamos aprender como fazer cada um e escolher o que achar mais fácil

Consiste em substituir uma equação na outra. Confira o exemplo:

Isolando o x na segunda equação, temos:

Descobrimos assim a primeira variável:

Substituindo na equação anterior, temos:

Desse modo, basta fazer a operação para encontrar o y:

Pronto, o resultado é:   

Basicamente, você só precisa isolar a incógnita mais fácil e substituir o resultado dela na outra operação.   

Consiste em somar duas equações de modo que uma das incógnitas se anule.

Para isso, os coeficientes precisam ter sinais opostos. Vamos conferir o exemplo:

Somando as duas equações, temos:

Somando +4y com -4y, o resultado fica zero. Portanto, ficamos com:   

Agora, basta somar a equação e encontrar o valor de x:   

Substituindo o x na segunda equação, descobrimos o valor de y:   

Como a incógnita não pode ficar negativa, precisamos multiplicar por (-1), ficando:  

Encontramos os valores de nossas incógnitas:   

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Essa é uma dúvida bem comum quando os estudantes utilizam métodos de adição para resolver equações de primeiro e segundo grau.

Caso os valores não sejam opostos, como no exemplo abaixo:   

Você pode multiplicar uma das equações de modo que incógnitas fiquem opostas. Nesse caso, multiplicaremos a segunda equação por -2. Confira:   

Importante:   

Portanto, ficamos:   

Basta fazer aquele processo que já conhecemos:   

Para quem tem mais prática, o método de adição pode ser um pouco mais rápido para o Enem .   

Assim como a equação de primeiro grau, você também pode fazer pelo modelo de adição ou substituição. Vamos aprender:   

Vamos começar com a seguinte equação:

Para começar, pegamos a equação mais fácil de isolar, que é a primeira nesse caso:  

Substituindo na equação anterior:   

Agora, precisaremos organizar a equação para utilizar a fórmula de Bháskara:

Primeiro, descobriremos o delta:   

Em seguida, vamos descobrir os dois valores de y com as duas fórmulas a seguir:

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Portanto, temos:   

Agora, descobriremos os valores de x, substituindo em qualquer uma das equações:   

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O processo com adição é bem semelhante ao modelo anterior da equação de primeiro grau. Confira:

Como as incógnitas não estão opostas, precisamos multiplicar a primeira por (-2), ficando:

Pronto, agora é só somar as duas equações:

Nesse caso, sabemos o valor do y, mas ainda não sabemos os dois valores de x.

Podemos assim substituir em qualquer uma das equações para encontrar:

Com o segundo Y:

E então? Qual dos dois modelos você mais gostou? Adição ou substituição?  

Independente do modelo, você precisa estudar sozinho bastante para conseguir resolver equações de primeiro e segundo grau no começo.  

Após conseguir, vai ficar quase automático. Bons estudos!